交流回路を学ぼう

電気回路第5章 ── アニメーションとインタラクティブな体験で、 ゼロから交流回路を完全マスター。

〜

§1 交流とは

波形・周波数・実効値

🔄

§2 ベクトル

位相差・フェーザ表示

⚙️

§3 R・L・C回路

抵抗・コイル・コンデンサ

🔗

§4 直列・並列

インピーダンス・共振

⚡

§5 電力

有効・無効・力率

🔬

シミュレータ

RLC回路を自由に操作

この教材の使い方

1

§1〜§5 を順番に読む
各セクションにアニメーションとスライダーがあります。動かして直感的に理解しましょう。

2

「練習問題」でチェック
全30問。正答後に解説が表示されます。

3

「シミュレータ」で自由実験
R・L・C の値を変えてインピーダンスや位相がどう変わるか確かめましょう。

第1節

交流の発生と表し方

電池（直流）と違い、交流は電流の大きさと向きが時間とともに変わります。
家庭のコンセントも交流です。ここでは「交流とは何か」を基礎から学びます。

1. 直流と交流の違い

直流（DC）

電流は常に同じ向き・同じ大きさで流れる。

例：電池、USB充電器

➡ 波形はまっすぐな水平線

交流（AC）

電流の大きさと向きが周期的に変化する。

例：コンセント（50Hz または 60Hz）

➡ 波形は「サインカーブ（正弦波）」

2. 正弦波交流のアニメーション

コイルを磁界の中で回転させると、e = E_m sin θ という正弦波の起電力が発生します。

最大値 E_m 141 V

周波数 f 50 Hz

初位相 φ 0°

実効値 E

—

平均値 E_av

—

周期 T

—

3. 周波数・周期

周波数 f [Hz]：1秒間に波形が繰り返される回数。

周期 T [s]：波形が一つできる時間（1回の繰り返し時間）。

T = 1 / f f = 1 / T

      💡 日本では電力会社によって周波数が異なります。

      ・東日本（東京電力管内）：50 Hz（T = 20 ms）

      ・西日本（中部・関西〜）：60 Hz（T ≒ 16.7 ms）

4. 角周波数（角速度）

コイルは1秒間に f 回転します。1回転 = 2π rad なので：

ω = 2π f [rad/s]

ωを角周波数といいます。これを使うと起電力の式は：

e = E_m sin(ωt + φ) [V]

φは初位相（t=0 のときの位相角）です。

5. 瞬時値・最大値・平均値・実効値

名前	記号	意味	計算式
瞬時値	e, i	ある瞬間の値	e = E_m sinωt
最大値	E_m, I_m	波形の頂点の値	—
平均値	E_av	半周期の平均	E_av = (2/π)E_m ≒ 0.637 E_m
実効値	E, I	直流と同じ仕事をする値	E = E_m/√2 ≒ 0.707 E_m

      ✅ 「100V コンセント」の 100V は実効値。最大値は 100×√2 ≒ 141V。
    

E = E_m / √2 ≒ 0.707 × E_m

📝 確認問題

実効値が 200V のとき、最大値はいくつか？

答えを見る

E_m = √2 × E = 1.414 × 200 ≒ 283 V

第2節前半

位相差とベクトル（フェーザ）

交流では大きさだけでなく「位相（タイミング）」も重要です。
ベクトル（フェーザ）を使うと、計算が簡単になります。

1. 位相差とは

同じ周波数の2つの交流が「どれだけタイミングがずれているか」が位相差です。

e₁ = E_m1 sin(ωt) , e₂ = E_m2 sin(ωt + θ)

e₂ は e₁ より θ [rad] だけ位相が進んでいるといいます。

⚠️ 位相差は同じ周波数の波でのみ比較できます。

2. 回転ベクトル（フェーザ）アニメーション

角速度ωで回転する矢印（ベクトル）のY成分が、交流の瞬時値を表します。

ベクトル1 振幅 100 V

ベクトル2 振幅 80 V

ベクトル2 位相差 60°

3. ベクトルの座標表示

直交座標表示

ベクトルの終点を (a, b) で表す。

Ȧ = a + jb

a：実部（横軸成分）
b：虚部（縦軸成分）

極座標表示

大きさ A と角度 θ で表す。

Ȧ = A∠θ

A = √(a²+b²)
θ = arctan(b/a)

      💡 j は虚数単位（j² = -1）。電気では i が電流と混同するため j を使います。
    

4. ベクトルの足し算

2つのベクトルの合成は、各成分を足し合わせます。

Ċ = Ȧ + Ḃ → (a₁+a₂) + j(b₁+b₂)

大きさ C は：

C = √( (A cosθ₁ + B cosθ₂)² + (A sinθ₁ + B sinθ₂)² )

第2節中盤

R・L・C それぞれの交流回路

抵抗（R）・コイル（L）・コンデンサ（C）を単独で交流電源につないだとき、電流と電圧はどんな関係になるでしょうか？

1. 抵抗 R だけの回路

抵抗だけの回路では、電流と電圧は同位相（ズレなし）。

i = (E_m/R) sinωt [A]

電流の実効値：

I = V / R [A]

✅ オームの法則がそのまま使える。位相差 θ = 0°

2. コイル L だけの回路（誘導性リアクタンス）

コイルには誘導性リアクタンス X_L という「交流の抵抗のようなもの」があります。

X_L = ωL = 2πfL [Ω]

コイルの回路では電流は電圧より π/2 rad（90°）遅れる。

I = V / X_L [A]

      ⚠️ 周波数が高くなるほど XL が大きくなり → 電流が流れにくくなる
    

インダクタンス L 100 mH

周波数 f 50 Hz

X_L = 2π × f × L

—

3. コンデンサ C だけの回路（容量性リアクタンス）

コンデンサには容量性リアクタンス X_C があります。

X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πfC) [Ω]

コンデンサの回路では電流は電圧より π/2 rad（90°）進む。

I = V / X_C = VωC [A]

      ✅ 周波数が高くなるほど XC が小さくなり → 電流が流れやすくなる
    

静電容量 C 100 µF

X_C = 1/(2π × f × C)

—

まとめ表

素子	リアクタンス / 抵抗	電流と電圧の位相差	特徴
抵抗 R	R [Ω]（周波数に無関係）	0（同位相）	熱に変換
コイル L	X_L = ωL（周波数が高い → 大）	電流が 90° 遅れ	エネルギー蓄積・放出
コンデンサ C	X_C = 1/ωC（周波数が高い → 小）	電流が 90° 進み	電荷蓄積・放出

第2節後半

直列・並列回路とインピーダンス

R・L・C を組み合わせた回路を考えます。インピーダンス Z は「交流における総合的な抵抗」です。

1. RL 直列回路

抵抗RとコイルLを直列に接続した回路。電流を基準（i = I sinωt）に考えます。

V_R = RI, V_L = X_LI

V = √(V_R² + V_L²) [V]

Z = √(R² + X_L²) = √(R² + (ωL)²) [Ω]

インピーダンス角（電圧と電流の位相差）：

θ = arctan(X_L / R) [rad]

「電流が電圧より θ だけ遅れる」（遅れ電流）

2. RC 直列回路

Z = √(R² + X_C²) = √(R² + (1/ωC)²) [Ω]

θ = arctan(X_C / R) [rad]

「電流が電圧より θ だけ進む」（進み電流）

3. RLC 直列回路

3つすべてを直列接続。X_L と X_C は互いに打ち消しあいます。

V = √(V_R² + (V_L − V_C)²)

Z = √(R² + (X_L − X_C)²) [Ω]

θ = arctan((X_L − X_C) / R)

共振（直列共振）

X_L = X_C のとき → (V_L−V_C) = 0 → Z = R（最小）

f₀ = 1 / (2π√(LC)) [Hz]

      ✅ 共振時：電流が最大になる。ラジオのチューニングもこの原理！
    

4. 並列回路

並列回路では各素子に同じ電圧がかかります。電圧を基準に考えます。

回路	合成電流の大きさ	インピーダンス Z
RL 並列	I = √(I_R² + I_L²)	Z = V/I
RC 並列	I = √(I_R² + I_C²)	Z = V/I
RLC 並列	I = √(I_R² + (I_C−I_L)²)	Z = V/I

      💡 並列共振（f₀ = 1/(2π√LC)）では電流が最小になります。
    

5. インタラクティブ：RLC 直列インピーダンス計算機

R 10 Ω

L 50 mH

C 100 µF

f 50 Hz

X_L

—

X_C

—

Z

—

位相角 θ

—

共振周波数 f₀

—

第3節

交流回路の電力

交流回路の電力は直流と異なり、電圧と電流の位相差が影響します。

1. 瞬時電力

ある瞬間に消費される電力：

p = vi = √2 V sinωt · √2 I sin(ωt−θ)

p = VI cosθ − VI cos(2ωt−θ)

第1項は一定値（有効電力）、第2項は時間的に変動する成分です。

2. 有効電力・皮相電力・無効電力

有効電力 P [W]

実際に消費（熱など）される電力。

P = VI cosθ

皮相電力 S [V·A]

見かけの電力（電圧×電流）。

S = VI

無効電力 Q [var]

コイル・コンデンサで蓄放されるだけの電力。

Q = VI sinθ

💡 三者の関係： S² = P² + Q²

3. 力率（Power Factor）

力率 cosθ = P / S = R / Z

力率は0〜1の値を持ちます。

cosθ = 1（θ=0°）：R だけの回路。すべて有効電力。
cosθ = 0（θ=90°）：L か C だけの回路。すべて無効電力。
0 < cosθ < 1：一般的なRLC回路。

      ⚠️ 力率が低いと、同じ有効電力を得るためにより大きな電流が必要になります（送電ロスが増える）。
    

4. 電力三角形アニメーション

電圧 V 100 V

電流 I 10 A

位相角 θ 30°

皮相電力 S

—

有効電力 P

—

無効電力 Q

—

力率 cosθ

—

練習問題

🎯 練習問題

全 15 問。各問の選択肢をクリックして答えてください。

自由実験

🔬 RLC 回路シミュレータ

R・L・C と周波数を自由に変更して、波形・フェーザ・インピーダンスをリアルタイムで観察しましょう。

R 20 Ω

L 50 mH

C 100 µF

f 50 Hz

E_m 141 V

Z [Ω]

—

θ [°]

—

I [A]

—

f₀ [Hz]

—

X_L [Ω]

—

X_C [Ω]

—

P [W]

—

力率

—